Latte no sugar

∫f(t) * e^-st dt   (integrate from 0 to ∞ )

£{ f( t ) }=∫ƒ( t ) * e^-st dt = F( s )

上網看了一下歷史由來，好像是拉普拉斯本人想要探討天體從現在到以後的變化情形

而定製出來的一個function.

0表示從現在開始 這邊我把他稱作  tₒ

而 ∞ 就是指無窮遠以後 .

從"現在"到"無窮遠"後 會發生什麼樣的變化 .

但是因為拉普拉斯知道這是不可能發生的，因此

他在這個function上乘上一個衰退函數 e^-st  核函數 ( kernel function )

衰退函數使這個無窮遠的積分變成有限積分，同時也不會遺漏無窮遠之後的特質

在網路上看到另一個解說，好像是從控制系統的角度來探討

從t=0 開始 到 ∞ 觀察 input 以及 system response 的變化

目的是看這個系統，接收一個訊號後要多久時間才會達到

輸入目標的要求，因此才乘於一個 衰退函數 e^-st

Laplace transform 用來解 initial value 或 boundary value

involve"不連續"驅動函數，analyze 波動 跟 擴散現象

∴ Initial problem ➫ Algebraic problem ➫ Solution of algebraic problem ➫ Solution of initial                                                                                                                                 problem